直角建筑中格的 commensurability

设$\Gamma$为有限图的图积（底层图有限）且各顶点群有限，并设$\Delta$为相关的直角建筑。我们证明，立方自同构群Aut$(\Delta)$中的一致格$\Lambda$弱可交换于$\Gamma$当且仅当$\Lambda$的所有凸子群都是可分离的。作为一个推论，任意两个以$\Delta$为通用覆盖的有限特殊立方复形具有一个公共有限覆盖。我们定理的一个重要特例是$\Gamma$为直角Coxeter群且$\Delta$为相关的Davis复形。我们也获得了关于直角Artin群的类似结果。此外，当$\Delta$具有Fuchsian建筑的结构时，我们推导出群$\Gamma$的拟等距刚性。