直角 Artin 群与图的完全子图

对于有限图 $\Gamma$，令 $G(\Gamma)$ 为由 $\Gamma$ 的补图所定义的直角 Artin 群。我们证明，对于任意线性森林 $\Lambda$ 和任意有限图 $\Gamma$，$G(\Lambda)$ 可嵌入 $G(\Gamma)$ 当且仅当 $\Lambda$ 可实现为 $\Gamma$ 的完全子图。我们还证明，如果去掉 $\Lambda$ 是线性森林这一假设，则上述断言不再成立，即对于任意不是线性森林的有限图 $\Lambda$，存在一个有限图 $\Gamma$，使得 $G(\Lambda)$ 可嵌入 $G(\Gamma)$，但 $\Lambda$ 不能作为完全子图嵌入 $\Gamma$。