直角阿廷群外自同构的扩张率

我们研究直角阿廷群外自同构的扩张率。给定一个定义在单纯图上的直角阿廷群：$A(\Gamma) = \langle V | E \rangle$ 以及一个自同构 $\phi \in Out(A(\Gamma))$，存在一个自然度量，衡量 $A(\Gamma)$ 中一个字在 $\phi$ 迭代 $n$ 次后长度作为 $n$ 的函数增长得有多快，我们称之为 $w$ 在 $\phi$ 下的扩张率。我们将 $\phi$ 的扩张率定义为所有 $w \in A(\Gamma)$ 的扩张率的上确界。假设 $\phi$ 是一个纯平方映射，我们证明若 $\phi$ 的扩张率为正，则要么存在一个自由阿贝尔特殊子群在其上实现该扩张率；要么存在一层自由或自由阿贝尔群在其上实现该扩张率。