virtually special 群自同态的增长

我们研究了 virtually special 群外自同态迭代的 Haglund-Wise 意义下的增长速度。我们证明，每种自同态的增长要么是多项式的，要么是指数级的，其伸展因子是代数整数。对于保粗中位的自同态，我们证明存在仅有限的增长率，并构造了类似于曲面同胚的 Nielsen-Thurston 分解。这些结果即便只针对直角 Artin 群也已是新的结果。然而，即便在这种特定情况下，证明仍本质上需要研究任意 special 群的自同态。作为独立兴趣的结果，我们证明 special 群在 centralizers 上的可达性，构建了 centralizers 上的规范 JSJ 分解。我们还证明，对任何 virtually special 群 $G$，外自同态群 ${\rm Out}(G)$ 是 boundary amenable 的，满足 Tits 备选条件，且具有有限的虚拟上同调维数。