$Out(F_n)$ 的拓扑
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
我们将综述近 20 年左右关于 拓扑的工作。诸多进展由与映射类群诱人类比的推动。不幸的是， 更为复杂且性质更差。Culler 和 Vogtmann 构造了外空间 ——Teichm"uller 空间的类比，这是一个可缩复形， 在其上以有限稳定子作用。可利用图的“折叠”在 中生成道路，该操作由 Stallings 引入，为关于自由群的许多算法问题给出另解。 可缩性最具概念性的证明涉及折叠。自同构存在一种范式，类比于 Thurston 对曲面同胚的范式。此范式称为“（相对）训练轨道映射”，由图上的胞腔映射组成，并对迭代具有良好性质。可认为自同构是分阶段构造的，在先前阶段上添加一个指数增长或多项式增长的构建块。一个复杂特征是这些块并不像 Thurston 理论中那样“不相交”，而是相互作用，因为上层可映射到下层之上。应用包括增长率研究（自由群自同构一个令人惊讶的特征是 的增长率通常与 的增长率不同）、给定自同构的不动子群研究，以及 中 Tits 备选的证明。
引用
@article{arxiv.math/0304293,
title = {The topology of $out(F_n)$},
author = {Mladen Bestvina},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304293},
year = {2007}
}