Outer space 与 Teichmüller space 中良_round 收缩核的失效

$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$ 的良_round 收缩核定义为单位体积、维数为 $n$ 的平坦环面之集合，其合围长度（systole）在同调中生成有限指数子群。该集合构成了平坦环面空间中极小维的等变脊柱。对于秩为 $n$ 的度量图 Outer space $X_n$ 以及亏格为 $g$ 的闭双曲曲面 Teichmüller space $\mathcal{T}_g$，我们证明了良_round 收缩核的字面类比并不包含等变脊柱。我们还证明了其合围长度在拓扑或几何上填充的图之集合（Thurston 为 $\mathcal{T}_g$ 提议的一种脊柱的两个类比）是 $X_n$ 的脊柱，但其维数通常大于 $\mathrm{Out}(F_n)$ 的虚上同调维数。