Teichmüller空间的超椭圆视角。I

我们将超椭圆曲面的Teichmüller空间$TH_n$显式地描述为Poincaré圆盘理想边界上某些$(2n-6)$元组互异点的空间，并采用了自然且有效的坐标。我们主要使用了简单地震（simple earthquake）的概念，这是Fenchel-Nielsen扭转形变的一种特例。此类地震生成一个在$TH_n$上传递作用的群。这一事实可被解释为著名的Dehn定理的连续类比，该定理指出映射类群由Dehn扭转生成。我们找到了一个简单有效的判据，用于验证曲面群$\pi_1\Sigma$到双曲平面等距群中的给定表示是否忠实且离散。本文还包含了对几个已知结果的简单初等证明，例如W. M. Goldman的定理[Gol1]，该定理将忠实离散表示刻画为具有最大Toledo不变量（在二维情形下，这本质上是表示的面积）。