Riemann曲面上的扭曲调和映射的能量

Riemann曲面$S$上非正曲率（NPC）长度空间的平坦丛的调和截面的能量是Teichmüller空间$\Teich$上的一个函数$E_\rho$，它是$\pi_1(S)$的holonomy表示$\rho$的定性不变量。借鉴Sacks-Uhlenbeck、Schoen-Yau和Tromba的思想，我们证明了对于任意凸余紧的基本群表示，能量函数$E_\rho$是恰当的。更一般地，若$\rho$是到凸余紧群$\Gamma$的正规子群上的离散嵌入，则$E_\rho$在商$\Teich/Q$上定义恰当函数，其中$Q$是由$\Gamma/\rho(\pi_1(S))$定义的映射类群子群。当$\rho$的像含有抛物元素时，$E_\rho$不是恰当的。利用Marden驯化猜想最近的解决，我们证明若$\rho$是到$\SLtC$的离散嵌入，则$E_\rho$恰当当且仅当$\rho$是拟Fuchsian的。这些结果被用于证明映射类群在凸余紧表示子集上的作用是恰当的。