到非正曲率度量空间的调和映射的博赫纳公式
微分几何
2017-11-21 v2 度量几何
摘要
我们研究从黎曼流形到任意非正曲率和CAT(-1)度量空间的调和映射。首先我们讨论定义域变分公式，特别关注误差项。将此公式及其他公式的高阶项按曲率展开，我们证明了在这种更一般设定下Eels-Sampson博赫纳公式的类似物。特别地，我们表明从非负里奇曲率空间到非正曲率空间的调和映射具有次调和能量密度。当定义域紧时能量密度为常数，且若定义域存在正里奇曲率点，则到NPC空间的任何调和映射必为常数。
引用
@article{arxiv.1605.08461,
title = {A Bochner Formula for Harmonic Maps into Non-Positively Curved Metric Spaces},
author = {Brian Freidin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.08461},
year = {2017}
}
备注
32 pages, Updated to include results on CAT(-1) targets