从 $\mathrm{RCD}(K,N)$ 空间到 $\mathrm{CAT}(0)$ 空间的调和映射的 Lipschitz 连续性与 Bochner-Eells-Sampson 不等式

我们建立了从具有合成意义下 Ricci 曲率下界与维数上界的 $\mathrm{RCD}(K,N)$ 度量测度空间到具有非正截面曲率的 $\mathrm{CAT}(0)$ 度量空间的调和映射的 Lipschitz 正则性。在相同假设下，我们得到了一个带 Hessian 型项的 Bochner-Eells-Sampson 不等式。这给出了经典光滑源与目标空间理论到其自然合成对应物的相当完整的推广，并对近期文献中多次提出的问题给出了肯定回答。证明基于源空间上最优传输与热流相互作用的新诠释，以及受 PDE 粘性理论启发的原始扰动论证。