Alexandrov 空间之间调和映射的 Lipschitz 连续性
微分几何
2017-09-08 v4 偏微分方程分析
度量几何
摘要
1997 年，J. Jost [27] 和 F. H. Lin [39] 独立证明了从具有下方有界曲率的 Alexandrov 空间到具有非正曲率的 Alexandrov 空间的每个能量极小调和映射都是局部 H"older 连续的。在文献 [39] 中，F. H. Lin 提出了一个挑战性问题：H"older 连续性能否改进为 Lipschitz 连续性？J. Jost 也提出了一个关于奇异空间之间调和映射 Lipschitz 正则性的类似问题（见文献 [28] 第 38 页）。本文的主要定理对此给出了完整的解答。
引用
@article{arxiv.1311.1331,
title = {Lipschitz continuity of harmonic maps between Alexandrov spaces},
author = {Hui-Chun Zhang and Xi-Ping Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.1331},
year = {2017}
}
备注
We remove the assumption in the previous version that the domain space has nonnegative generalized Ricci curvature. This solves Lin's conjecture completely. To appear in Invent. Math