CAT(0) 空间调和映射热流
偏微分方程分析
2026-04-07 v2 微分几何
摘要
我们提出一种新方法，用于证明CAT(0)度量空间中调和映射热流的全局存在性与唯一性。该方法还可证明此类解在空间变量上的Lipschitz连续性，回答了该领域长期以来的开放问题。我们的做法基于梯度流Dirichlet能量的椭圆正则化，尽管目标为光滑黎曼流形，亦提供了一种新视角，包括一种新的动力学变分原理以及对著名Eells-Sampson定理的新证明。通过充分利用问题在正则化层面的变分结构，引入Almgren-Poon类型的抛物线频率函数，实现了该类弱解的空间Lipschitz正则性。我们的贡献是首次将单调性方法应用于奇异目标映射的抛物线形变。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.18046,
title = {Heat flow of harmonic maps into CAT($0$)-spaces},
author = {Fang-Hua Lin and Antonio Segatti and Yannick Sire and Changyou Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18046},
year = {2026}
}
备注
v2: substantial improvement using the approximate metric differentiability by Kirchheim, and Gigli-Tyulenev. We show the lower bound estimate of parabolic Almgren-Poon frequency function holds for any CAT(0)-space and hence the improved regularity holds for any CAT(0) target space