到 $\mathbb{S}^2$ 的临界高阶共旋调和映射热流的全局解

我们研究从 $\mathbb{R}^2$ 到 $\mathbb{S}^2$ 的调和映射热流的m-共旋解。我们首先考虑拓扑度为零的映射，其初始能量低于调和映射解能量的两倍阈值。对于 $m \geq 2$，我们通过Kenig-Merle的{\it 集中-紧致}方法建立了此类解的光滑全局存在性与衰减，以这一替代方法重现了Struwe的经典结果。证明依赖于轮廓分解和能量耗散关系。然后我们考虑度为 $m$ 且初始能量高于调和映射阈值能量但低于该能量三倍的映射。对于 $m \geq 4$，我们建立了此类解的光滑全局存在性，以及它们向调和映射的衰减（稳定性），将Gustafson-Nakanishi-Tsai的结果推广到更高能量。证明基于一个稳定性类型的论证，用于排除有限时间起泡。