1-共旋转能量临界调和热流的稳定爆破动力学

我们展示了一个从$\Bbb R^2$到$\Bbb R^3$的光滑紧致旋转曲面上的1-共旋转能量临界调和热流的稳定有限时间爆破机制，该问题可约化为半线性抛物问题 $$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$ 其中$f$为一类适当的函数。相应的初始数据可选择为光滑、良好局域化且在能量临界拓扑下任意接近基态调和映射。我们对相应的奇点形成给出了精确渐近描述，该奇点形成通过一个普适能量泡以文献[Van den Bergh, J.; Hulshof, J.; King, J., Formal asymptotics of bubbling in the harmonic map heat flow, SIAM J. Appl. Math. vol 63, o5. pp 1682-1717]中预测的速度集中而发生。我们的方法延续了对以$\Bbb S^2$为目标的1-等变能量临界波映射和薛定谔映射的研究，见于[Raphaël, P.; Rodnianksi, I., Stable blow up dynamics for the critical corotational wave maps and equivariant Yang Mills problems, to appear in Prep. Math. IHES.], [Merle, F.; Raphaël, P.; Rodnianski, I., Blow up dynamics for smooth solutions to the energy critical Schrödinger map, preprint 2011.]。