关于调和映射热流的唯一性

本文建立了映射到 $(N, h)$ 且具有足够小重整化能量的调和映射热流的唯一性，前提是 $N$ 为单位球面 $S^{k-1}$ 或无边界紧致黎曼齐性流形。对于此类解，我们还建立了 $t\ge t_0>0$ 时 Dirichlet 能量的凸性性质以及时间趋于无穷时的唯一极限性质。作为推论，对于映射到任意无边界紧致黎曼流形 $N$ 的调和映射热流，若其梯度属于满足 Serrin 条件的 $L^q_t L^l_x$（其中 $q>2$ 且 $l>n$），则证明了其唯一性。