关于调和映射的前向自相似热流

对于任意 $k$ 维光滑紧致黎曼流形 $(N, h)\subset\mathbb R^L$（无边界），存在 $\varepsilon_0 > 0$，使得对于任意齐次为零的映射 $u_0(x) = \phi_0(\frac{x}{|x|}) : \mathbb R^n \to N$（$n \ge 2$），若 $\|\nabla\phi_0\|_{L^n(\mathbb S^{n-1})} \le \varepsilon_0$，则存在唯一解 $u : \mathbb R^n \times (0, \infty) \to N$ 满足热流方程 \eqref{HF1} 和 \eqref{IC}，且为前向自相似，属于 $C^\infty(\mathbb R^n \times (0, \infty)) \cap C^{\frac{1}{n}}(\mathbb R^n \times [0, \infty) \setminus \{(0,0)\})$。