$\mathbb{CH}^2$ 中的等变有限能量正常极小曲面

给定一个非紧黎曼曲面 $\Sigma_0 = \Sigma \setminus P$，其中 $P$ 是紧连通黎曼曲面 $\Sigma$ 的有限子集，以及一个约化表示 $\rho: \pi_1(\Sigma_0) \to \mathrm{PU}(2,1)$，我们证明任何有限能量 $\rho$ 等变共形极小浸入在每个尖点附近是正常的当且仅当 $\rho$ 的边缘和乐是抛物型的。假设抛物型边缘和乐，我们给出了混合情形下完备有限能量浸入的显式参数化，该参数化用具有幂零留数并满足具体抛物斜率不等式的驯服抛物型 $\mathrm{PU}(2,1)$-Higgs 丛表示。我们还讨论了完备末端，并在 $\mathbb{CP}^1 \setminus P$ 上为 $|P| \ge 5$ 构造了 $\rho$ 等变正常 $\mathbb{CH}^2$ $n$-noids 的显式族。