欧几里得空间中黎布antius 流形的等价嵌入及其最小维数问题

设 $\Sigma_g$ 为 genus 为 $g$ 的闭黎布antius 流形。设 $G$ 为 $\Sigma_g$ 自同构群的一个有限子群。众所周知，存在一个 smooth $G$-equivariant 从 $\Sigma_g$ 到某个欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 的嵌入。设 $d_g(G)$ 为 $(\Sigma_g,G)$ 的最小可能 $n$。我们在若干情形下计算 $d_g(G)$ 的值。特别地，我们证明：对于源自于等级 $p$ 的主同构子群的闭黎布antius 流形的自同构群，其中 $p\geq 7$ 为素数，$d_g(G)=p+1$。作为推论，Klein 四元群作用于 Klein 四曲线的最小 $n$ 为 8。本文中使用了三种方法，分别与群的表示论、等价三角剖分和 orbifold 理论相关。这些方法也用于提供两个上界：若 $|G|\geq 5$，则 $d_g(G)\leq |G|$；若 $g\geq 2$，则 $d_g(G)\leq 12(g-1)$。