高亏格黎曼曲面首特征值的最优下界

在本文中，我们研究高亏格闭黎曼曲面的首特征值。我们证明对于每一个亏格为 $g$ $(g\geq 2)$ 的闭黎曼曲面 $X_g$，其首特征值大于 $\frac{\mathcal{L}_1(X_g)}{g^2}$ 乘以一个一致的正常数。其中 $\mathcal{L}_1(X_g)$ 是分离 $X_g$ 的多闭曲线的最短长度。此外，我们还证明了当 $g \to \infty$ 时这一新下界是最优的。