紧致黎曼流形上 Laplace 算子第一特征值下界的尖锐估计
微分几何
2015-06-11 v1 偏微分方程分析
摘要
本文旨在对 \cite{Jun Ling-2006-IJM} 和 \cite{JunLing-2007-AGAG} 中的一些结果给出一个简单的证明，这两篇文献对具有非负 Ricci 曲率的紧致黎曼流形上 Laplace 算子第一特征值的尖锐下界进行了非常深入的研究。我们还得到了一个关于特殊情况下第一 Neumann 特征值下界的结果。事实上，我们在此情况下的下界估计是最优的。尽管此处使用的方法总体上归功于 \cite{Jun Ling-2006-IJM} (或 \cite{JunLing-2007-AGAG})，但在某种程度上我们可以处理测试函数的奇异性，并极大地简化了这些参考文献中的大量计算。这或许提供了估计特征值的另一种途径。
引用
@article{arxiv.1210.5685,
title = {Sharp estimate of lower bound for the first eigenvalue in the Laplacian operator on compact Riemannian manifolds},
author = {Yue He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5685},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 29 conferences