黎曼流形上 $p$-拉普拉斯算子的第一 Robin 特征值

我们考虑具有非空光滑边界的紧黎曼流形 $M$ 上 $p$-拉普拉斯算子的第一 Robin 特征值 $\l_p(M,\a)$，其中 $\a \in \R$ 为 Robin 参数。首先，我们证明了 $\l_p(M,\a)$ 的 Cheng 型特征值比较定理。其次，当 $\a>0$ 时，通过与一个相关的一维特征值问题作比较，我们建立了 $\l_p(M,\a)$ 关于维数、内半径、Ricci 曲率下界和边界平均曲率下界的 sharp 下界；当 $\a<0$ 时该下界变为上界。令 $\a \to +\infty$，我们的结果涵盖了 $p$-拉普拉斯算子第一 Dirichlet 特征值的相应比较定理。