p-拉普拉斯算子第一特征值的共形上界
微分几何
2012-10-26 v2
摘要
设 M 为一个紧致、连通、无边的 m 维流形，且 p>1。对于 1<p\leq m，我们证明了 p-拉普拉斯算子的第一特征值 \lambda_{1,p} 在 M 上体积为 1 的黎曼度量的每个共形类上是有界的。对于 p>m，我们证明了 M 上的任何黎曼度量共形类都包含体积为 1 且 \lambda_{1,p} 任意大的度量。由此可得，在二维情形下，若 1<p\leq 2，则 \lambda_{1,p} 在体积为 1 的黎曼度量空间上一致有界；若 p>2，则无界。
引用
@article{arxiv.1210.5129,
title = {Conformal upper bounds for the first eigenvalue of the p-Laplacian},
author = {Ana-Maria Matei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5129},
year = {2012}
}