随时间变化的黎曼度量上 $p$-拉普拉斯算子的第一特征值

设 $(M,g)$ 是一个 $n$ 维紧致黎曼流形（$n>1$），其度量 $g(t)$ 由广义抽象几何流演化。本文讨论了 $(M,g(t))$ 上 $p$-拉普拉斯算子第一特征值关于时间演化的演化、单调性与可微性。我们证明了在某些几何条件下，第一个非零 $p$-特征值沿该流单调非减，且第一特征值几乎处处可微。当 $p=2$ 时，我们得到了通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的相应结果。我们的结果为在各种几何流下研究 $p$-特征值提供了统一的方法。