几何算子特征值沿 Ricci-Bourguignon 流的单调性

本文研究了 Laplace 型算子 $-\Delta+cR$ 的特征值沿 Ricci-Bourguignon 流的单调性，其中 $c$ 为常数。对于 $c\neq0$，我们推导了 Laplace 型算子 $-\Delta+cR$ 最低特征值的单调性，推广了 Cao \cite{Cao2007} 的某些结果。对于 $c=0$，我们推导了 Laplace 算子第一特征值的单调性，推广了 Ma \cite{Ma2006} 的某些结果。此外，我们证明了当 $(M_{3}, g_{0})$ 是具有正 Ricci 曲率的闭三维流形时，在有限极大时间区间 $[0, T)$ 上，Laplace 算子的特征值在 $t \rightarrow T$ 时发散，这推广了 Cerbo 和 Fabrizio \cite{Fabrizio2007} 的某些结果。