扩展 Ricci 流下加权拉普拉斯算子的特征值

设$\Delta_\varphi = \Delta -\nabla \varphi \nabla$为$n$维紧黎曼流形$(M,g)$上具有不变加权体积测度$d\mu = e^{-\varphi} dv$的对称扩散算子，其中$g=g(t)$求解扩展 Ricci 流。本文我们研究$\Delta_\varphi$的第一个非零特征值的演化和单调性，并在一些技术假设下获得了沿扩展 Ricci 流及其保体积版本的几个单调量。我们还证明了对于$n\geq 3$的情况特征值在有限时间内发散。我们的结果是关于各种几何流下 Laplace-Beltrami 算子一些已知结果的自然推广。