不可压缩流椭圆算子主特征值的单调性：一种泛函方法

我们证明了椭圆算子 $L_{A}=-\mathrm{div}(a(x)\nabla)+A\mathbf{V}\cdot\nabla +c(x)$ 在不可压缩流 $\mathbf{V}$ 及 Dirichlet、Robin 和 Neumann 边界条件下，其主特征值 $\lambda_1(A)$ 作为对流幅度 $A$ 的函数的单调性。作为推论，在 Robin 边界条件下，$\lambda_1(A)$ 当 $A\to \infty$ 时的极限始终存在且有限。这些结果回答了 [Berestycki, H., Hamel, F., Nadirashvili, N.: Elliptic eigenvalue problems with large drift and applications to nonlinear propagation phenomena, Commun. Math. Phys. 253, 451-480 (2005)] 提出的一些开放问题。我们的方法依赖于一个与算子 $L_A$ 及其伴随算子的主特征函数相关联的泛函。作为该方法的副产品，给出了 $\lambda_1(A)$ 的一个新的极小-极大刻画。