无界区域中一般边界条件下的最大值原理与主特征值
偏微分方程分析
2021-02-16 v1
摘要
本文研究了无界区域中椭圆型算子的（广义）主特征值符号与最大值原理之间的联系。我们的方法涵盖 Dirichlet、Neumann 以及（不定）Robin 边界条件的情况，并以统一的方式处理它们。对于某一类椭圆型算子（包括自伴算子类），我们确立了主特征值为正是最大值原理成立的充要条件。若主特征值为零，则不存在一般性的结论；相反，在关于区域无穷远处尺度的自然条件下，我们证明该算子满足我们称之为临界最大值原理的性质。我们还讨论了主特征值的简单性问题，并提出了一系列反例以反驳某些可能的误解。即使对于更经典的 Dirichlet 边界条件与自伴算子情形，我们的主要结果也是新的。
引用
@article{arxiv.2102.07558,
title = {Maximum Principle and principal eigenvalue in unbounded domains under general boundary conditions},
author = {Samuel Nordmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.07558},
year = {2021}
}