关于 Laplace 第一共形特征值的一个刚性结果

给定 $(M,g)$ 为一个维数 $n\geq 3$ 的光滑紧致无边 Riemann 流形，我们考虑第一共形特征值，其定义为在与 $g$ 共形且体积为 1 的所有度量中，Laplace 算子第一特征值的上确界。我们证明，除非 $(M,g)$ 共形微分同胚于标准球面，否则该值总是大于 $n\omega_n^{\frac{2}{n}}$，即其在圆球面共形类中所取的值。