共形拉普拉斯第二特征值的变分性质
微分几何
2022-04-12 v2 偏微分方程分析
摘要
设 为维数 的闭黎曼流形。假设 是一个共形类，使得共形拉普拉斯 至少有两个负特征值。我们证明存在一种（广义）度量，在所有共形度量上最大化 的第二特征值（第一特征值由 Yamabe 度量最大化）。我们还证明极大度量要么定义 Yamabe 方程的节点解，要么定义到球面的调和映射。此外，我们构造了每种可能性的例子。
引用
@article{arxiv.2010.13210,
title = {Variational Properties Of The Second Eigenvalue Of The Conformal Laplacian},
author = {Matthew J. Gursky and Samuel Pérez-Ayala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.13210},
year = {2022}
}