球面中极小超曲面第一特征值的下界

设$\Sigma$是单位球面$\mathbb{S}^{m+1}$中的闭嵌入极小超曲面，$\Lambda=\max\limits_{\Sigma}|A|$是其第二基本形式的范数。本文证明$\Sigma$的拉普拉斯算子第一特征值满足$$\lambda_1(\Sigma)> \dfrac{m}{2}+\frac{m(m+1)}{32(12\Lambda+m+11)^2+8},$$且当$\Lambda\le\sqrt{m}$时$\lambda_1(\Sigma)=m$。特别地，该估计改进了最近在\cite{duncan2023improved}中得到的结果。我们主要结果的证明基于对$\Sigma$的拉普拉斯算子特征函数的调和延拓的Rayleigh商估计，其思想源于\cite{choi1983first}。