无限体积流形上 Laplace 算子特征函数的有界性

在 Hadamard 流形 $M$ 中，证明了如果 $u$ 是 Laplace 算子的 $\lambda$-特征函数，且对某个 $p \ge 2$ 属于 $L^p(M)$，则 $u$ 是有界的，并且 $\|u\|_{\infty} \le C \|u\|_p$，其中 $C$ 仅依赖于 $p$、$\lambda$ 以及 $M$ 的维数。该结果是在赋予了满足某种可积性条件的等周函数 $H$ 的完备 Riemannian 流形这一更一般的背景下得到的。在此情形下，常数 $C$ 依赖于 $p$、$\lambda$ 和 $H$。