带边流形上 Laplacian 特征函数的一致界

D. Grieser

带边流形上 Laplacian 特征函数的一致界

谱理论 2007-05-23 v2 偏微分方程分析

作者: D. Grieser

摘要

设 $u$ 为带边紧流形上 Laplacian 在 Dirichlet 或 Neumann 边界条件下的特征函数， $-\lambda^2$ 为相应的特征值。我们考虑对大的 $\lambda$ ，在 $u$ 为 $L^2$ -归一化的假设下，用 $\lambda$ 估计 $u$ 的最大值的问题。我们证明 $\max_M u\leq C_M \lambda^{(n-1)/2}$ ，这对某些 $M$ 是最优的。我们的证明简化了一些此前用于此类问题的论证。为使本文对非专家也可读，我们回顾了“波动方程方法”（它已成为渐近特征值问题中的标准方法）并讨论了一些可用更直接方法处理的特殊情形。

关键词

Laplacian 特征函数带边流形一致界波动方程方法 Dirichlet 与 Neumann 条件

引用

@article{arxiv.math/0103080,
  title  = {Uniform bounds for eigenfunctions of the Laplacian on manifolds with boundary},
  author = {D. Grieser},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0103080},
  year   = {2007}
}

备注

12 pages, correction of minor errors in Sections 4, 5; to appear in Comm. PDE

带边流形上 Laplacian 特征函数的一致界

摘要

关键词

引用

备注

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