Neumann Laplace 特征函数节点集的 Hausdorff 测度估计

我们研究具有 $\mathcal{C}^{1,1}$ 边界的有界区域中 Neumann Laplace 特征函数的节点集。我们证明对于满足 $\Delta u_\lambda + \lambda u_\lambda = 0$ 及 Neumann 边界条件 $\partial_\nu u_\lambda = 0$ 的 $u_\lambda$，有 $\mathcal{H}^{n-1}(\{u_\lambda = 0\}) \leq C \sqrt{\lambda}$。