Dirichlet Laplace 特征函数节点集面积的锐上界

A. Logunov; E. Malinnikova; N. Nadirashvili; F. Nazarov

Dirichlet Laplace 特征函数节点集面积的锐上界

偏微分方程分析 2021-04-20 v1 微分几何谱理论

作者: A. Logunov , E. Malinnikova , N. Nadirashvili , F. Nazarov

摘要

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中具有 $C^{1}$ 边界的有界域， $u_\lambda$ 为 $\Omega$ 中特征值为 $\lambda$ 的 Dirichlet Laplace 特征函数。我们证明 $u_\lambda$ 的零点集的 $(n-1)$ 维 Hausdorff 测度不超过 $C(\Omega)\sqrt{\lambda}$ 。即使对于具有 $C^\infty$ 光滑边界的域的情形，该结果也是新的。

关键词

Dirichlet Laplace 特征函数节点集 Hausdorff 测度锐上界有界域

引用

@article{arxiv.2104.09012,
  title  = {The sharp upper bound for the area of the nodal sets of Dirichlet Laplace eigenfunctions},
  author = {A. Logunov and E. Malinnikova and N. Nadirashvili and F. Nazarov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09012},
  year   = {2021}
}

Dirichlet Laplace 特征函数节点集面积的锐上界

摘要

关键词

引用

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