多面体中 Dirichlet Laplace 特征函数节点集的尖锐估计

设 $P$ 为一个有界的 $n$ 维 Lipschitz 多面体，$\varphi_{\lambda}$ 为 $P$ 中对应于特征值 $\lambda$ 的 Dirichlet Laplace 特征函数。我们证明了 $\varphi_{\lambda}$ 节点集的 $(n-1)$ 维 Hausdorff 测度不超过 $C(P)\sqrt{\lambda}$。我们的结果将先前在拟凸域（包括 $C^1$ 域和凸域）中的结果推广到了不一定拟凸的一般多面体。