带磁场的Robin拉普拉斯算子的特征值界

在一个具有边界的紧致黎曼流形$M$上，我们对具有Robin边界条件的磁拉普拉斯算子的特征值$(\lambda_k(\tau,\alpha))_k$给出估计。这里，$\tau$是定义Robin条件的正数，$\alpha$是$M$上的一个实微分1-形式，代表磁场。我们用边界的平均曲率、参数$\tau$以及$M$的里奇曲率的一个下界来表达这些估计（见定理\ref{estimate1}和推论\ref{corestimate}）。主要技巧是使用文献\cite{ELMP}中为磁拉普拉斯算子建立的博赫纳公式，并在$M$上对其进行积分（见定理\ref{bochnermagnetic1}）。在最后部分，我们利用极小极大原理，将特征值$\lambda_k(\tau,\alpha)$与第一特征值$\lambda_1(\tau)=\lambda_1(\tau,0)$（即无磁场情况）以及诺伊曼特征值$\lambda_k(0,\alpha)$进行比较（见定理\ref{thm:comp}）。