等变 Plateau 问题

设 $(M,Q)$ 为严格负截面曲率的紧三维流形。设 $(\Sigma,P)$ 为双曲型（即亏格至少为二）的紧可定向曲面。设 $\theta:\pi_1(\Sigma,P)\to\pi_1(M,Q)$ 为一个同态。将 Gallo、Kapovich 与 Marden 近期关于具有指定holonomy的复射影结构存在之充要条件的结论推广到非常数负曲率流形，我们得到了 $\Sigma$ 上存在所谓的 $\theta$-等变 Plateau 问题的 $\theta$ 所满足的必要条件，这等价于存在一个实现 $\theta$（即满足 $\theta=i_*$）的严格凸浸入 $i:\Sigma\to M$。