Kähler-Einstein 度量与圆丛的障碍平坦性

复流形中强伪凸超曲面 $\Sigma$ 的障碍平坦性是指如下性质：在 $\Sigma$ 的伪凸侧上任意（局部）Kähler-Einstein 度量，若完备到 $\Sigma$，则具有势 $-\log u$，使得 $u$ 关于 $\Sigma$ 是 $C^\infty$ 光滑的。一般而言，$u$ 关于 $\Sigma$ 只有有限阶光滑性。本文研究作为 Kähler 流形 $(M, g)$ 上负 Hermitian 线丛 $(L, h)$ 的单位圆丛 $S(L)$ 出现的超曲面 $\Sigma$ 的障碍平坦性。我们证明：若 $(M,g)$ 具有常 Ricci 特征值，则 $S(L)$ 是障碍平坦的。此外，若所有这些特征值均严格小于 1 且 $(M,g)$ 完备，则我们证明相应的圆盘丛容许一个完备 Kähler-Einstein 度量。最后，当 $(M, g)$ 是常数量曲率的 Kähler 曲面（$\dim M=2$）时，我们给出 $S(L)$ 障碍平坦的充要条件。