Hitchin 截面上 Hitchin 度量的渐近性

我们考虑紧黎曼曲面上零次 $\mathrm{SL}(2)$-Higgs 丛模空间 $\mathcal{M}$ 上的 Hitchin 超凯勒度量 $g$。有猜想认为，当沿 $\mathcal{M}$ 中一条一般射线趋于无穷时，$g$ 以指数收敛速率收敛到显式的“半平坦”度量 $g^{\mathrm{sf}}$。我们证明，对于 $g$ 限制到 Hitchin 截面 $\mathcal{B} \subset \mathcal{M}$ 的切丛上，这确实成立。