关于 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-Hitchin 度量在奇异位点的渐近性：亚可积系统

我们研究 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-Hitchin 调数空间在 Hitchin 投影奇异纤维上的渐近超几何。我们扩展了针对解 Hitchin 方程的已知指数收敛结果，推广到由在谱曲线奇异点处的特殊局部描述所定义的局部fiducial Higgs 束类。满足此条件的Higgs 束包含在 Hitchin 引入的某些亚可积系统中。我们证明了沿射线 $(\mathcal{E},t\varphi)$ 的子可积系统上，Hitchin 超黎守赫度量的限制以指数速度收敛于相应的半平坦度量。这一结果回答了 Hitchin 在 \cite{Hitchin2021subintegrable_special_Kaehler} 中提出的问题。更一般地，我们证明对于每个二次微分场的层级，都存在相应 Hitchin 纤维的一个闭子集，使得受限的超黎守赫度量收敛于广义半平坦度量。