Hitchin 可积系统、谱曲线形变与 KP 型方程
代数几何
2010-10-05 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
确定了出现在 Hitchin 纤维化中的有效谱曲线族。利用该族曲线，将代数曲线上的稳定 Higgs 丛的模空间嵌入到 Sato Grassmannian 中。我们证明，定义在 Higgs 模空间上的自然代数完全可积哈密顿系统——即 Hitchin 可积系统，与 KP 方程一致。研究表明，这些模空间上的 Serre 对偶对应于作用在 Grassmannian 上的伪微分算子的形式伴随算子。基于这一事实，我们将 Sp(2m)-Higgs 丛模空间上的 Hitchin 可积系统识别为 KP 方程的某种约化。我们还表明，Sp(2m)-Higgs 模空间的对偶 Abel 纤维化（即 SYZ 镜像对偶）是通过对 GL-Higgs 丛模空间上的李代数作用取辛商而构造的。
引用
@article{arxiv.0801.0015,
title = {Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations},
author = {Andrew R. Hodge and Motohico Mulase},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.0015},
year = {2010}
}
备注
35 pages. Reference updated