亏格二时SL_2 Hitchin可积系统的自对偶性
solv-int
2009-10-30 v2 alg-geom
高能物理 - 理论
代数几何
可精确求解与可积系统
摘要
我们重访Hitchin可积系统，其相空间为光滑复亏格二曲线上全纯SL_2丛模空间的余切丛。可等同于二阶theta函数三维射影空间。我们证明上的Hitchin系统具有一种显著对称性：它在位置与动量交换下不变。此性质可补全van Geemen-Previato基于Kummer四次曲面几何的经典结果、明确给出Hitchin系统哈密顿量显式形式的工作。所得可积系统类似于同样自对偶的经典Neumann系统。其量子化产生作用于四个复变量齐次多项式上的二阶微分算符的交换族。如van Geemen-de Jong近来所示，这些算符实现了群SU(2)与亏格二曲线的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard-Hitchin联络。
引用
@article{arxiv.solv-int/9710025,
title = {Self-duality of the SL_2 Hitchin integrable system at genus two},
author = {Krzysztof Gawedzki and Pascal Tran-Ngoc-Bich},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9710025},
year = {2009}
}
备注
32 pages, latex, no figures, references and a discussion inspired by one of them added