Hitchin 系统族与 N=2 理论

受其与 4 维 $\mathcal{N}=2$ 理论联系的启发，我们研究了当底层曲线在稳定带标记曲线的 Deligne-Mumford 模空间上变化时，驯分歧 $SL_N$ Hitchin 可积系统族的全局行为。特别地，我们描述了 Hitchin 系统到节点基曲线的平坦退化，并表明该可积系统在节点处的行为部分编码于一对 $(O,H)$ 中，其中 $O$ 是一个幂零轨道，$H$ 是 $F_{O}$（与 $O$ 相关的味对称群）的一个简单李子群。Hitchin 系统族在 Deligne-Mumford 模空间上以非平凡方式纤维化。我们证明了一个不平凡的结果：Hitchin 基拼合在一起，在紧化模空间上构成一个向量丛。对于 $\overline{\mathcal{M}}_{0,4}$ 这一特例，我们显式计算了此向量丛。最后，我们给出了对任意给定 $N$ 可能出现的允许对 $(O,H)$ 的分类。