希格斯丛、阿贝尔 gerbe 与 cameral 数据

我们研究光滑曲线上 $G_{\mathbb{R}}$-希格斯丛的 Hitchin 映射，其中 $G_{\mathbb{R}}$ 是复约化代数群 $G$ 的拟分裂实形式。通过考察正则 $G_{\mathbb{R}}$-希格斯丛的模栈，我们证明它在稍大的栈上诱导出一个带 gerbe 结构，其带由环面层给出。这一刻画借助 cameral 数据给出了相应 Hitchin 映射纤维的上循环描述。据此，Hitchin 映射的纤维是 cameral 覆盖上的主环面丛的范畴。在 $G$-希格斯丛栈中对应的点包含在由 $G_{\mathbb{R}}$ 的 Cartan 对合诱导的对合的不动点子栈中。我们确定了该不动点子栈，并证明稳定点与稳定的 $G_{\mathbb{R}}$-希格斯丛一一对应。