关于代数曲面上 Hitchin 态射的像：GL_n 情形

Hitchin 态射是从 Higgs 丛的模空间 $\mathscr{M}_X$ 到 Hitchin 基 $\mathscr{B}_X$ 的映射，其中 $X$ 是光滑射影簇。当 $X$ 的维数至少为二时，该态射一般不是满射。最近，Chen-Ngô 引入了 $\mathscr{B}_X$ 的一个闭子概型 $\mathscr{A}_X$，称为谱数据空间。他们证明了 Hitchin 态射经过 $\mathscr{A}_X$ 分解，并猜想 $\mathscr{A}_X$ 就是 Hitchin 态射的像。我们证明了当 $X$ 是光滑射影曲面时，该猜想对向量丛成立。此外，我们证明了任意维数的 $\mathscr{A}_X$ 在真双有理态射下不变，并将该结果应用于研究直纹面上的 $\mathscr{A}_X$。