关于秩二 Higgs 丛的谱簇

在本文中，我们研究光滑射影簇 $X$ 上的 Hitchin 态射。Hitchin 态射是从 Higgs 丛的模空间到 Hitchin 基的映射，当 $X$ 的维数大于一时一般不是满射。Chen-Ngô 引入了谱基，它是 Hitchin 基的闭子簇。他们猜想 Hitchin 态射到谱基是满射，并证明了该满射性等价于谱簇的有限 Cohen-Macaulay 化之存在性。对于射影流形 $X$ 上的秩二 Higgs 丛，我们显式地将谱簇构造为 $X$ 的双层分支覆盖的有限 Cohen-Macaulay 化，从而在此情形确认了 Chen-Ngô 猜想。此外，利用此 Cohen-Macaulay 化，我们可以构造秩二 Higgs 丛的 Hitchin 截面，这使我们能够研究特征标簇的刚性问题，并探索 Milnor-Wood 型不等式的推广。