通过拓扑递归对亚纯 Higgs 丛的谱曲线进行量子化

本文对任意亏格光滑射影曲线的紧化余切丛建立了一种基于拓扑递归的几何量子化。在此量子化框架下，底曲线上秩为 $2$ 的亚纯 Higgs 丛的 Hitchin 谱曲线对应于一个量子曲线，即底曲线上的一个 Rees $D$-模。拓扑递归随后给出了其解的全阶渐近展开，从而确定了一个对应于谱曲线（作为亚纯拉格朗日量）的态矢量。我们建立了针对奇异谱曲线的拓扑递归推广形式。我们证明了拓扑递归的偏微分方程版本会自动选取正则坐标的正规序，并确定谱曲线的唯一量子化。如此构造的量子曲线具有与原始谱曲线一致的半经典极限。我们构造的典型例子包括经典微分方程，如 Airy 方程、Hermite 方程和 Gau\ss 超几何方程。拓扑递归给出了这些方程在其奇点处解的渐近展开，从而将 Higgs 丛与各种量子不变量联系起来。