Hitchin 纤维化的量子曲线与 Eynard-Orantin 理论

我们将 Eynard-Orantin (2007) 的拓扑递归推广到 Hitchin 纤维化的谱曲线族。在拓扑递归中定义为复平面曲线的谱曲线，被替换为任意光滑基曲线 $C$ 的余切丛 $T^*C$ 中的一般曲线。随后，我们利用这一新形式证明了这些谱曲线是可量子的。更确切地说，我们从与基本群 $\pi_1(C)$ 的 $SL(2,\mathbb{C})$-特征簇相关联的给定光滑 Hitchin 谱曲线族的几何出发，构造了任意 genus 大于 $1$ 的射影代数曲线 $C$ 上 $D$-模的形式 $\hbar$-变形族的规范生成元。我们表明，通过这些 $\hbar$-变形 $D$-模的 WKB 近似所取的半经典极限，恢复了初始的 Hitchin 谱曲线族。