高阶 Airy 结构与奇异谱曲线的拓扑递归

我们给出基于自对偶水平上 $W(\mathfrak{gl}_r)$-代数、以 Weyl 群 $\mathfrak{S}_{r}$ 任意元素作扭曲的 $\mathfrak{gl}_r$ Heisenberg VOA 扭曲模的量子 Airy 结构分类要素。特别地，我们构造了此类量子 Airy 结构的一大类。我们证明构成量子 Airy 结构并唯一确定其配分函数的线性 ODE 系统，等价于奇异谱曲线上 Chekhov-Eynard-Orantin 式的拓扑递归。尤其，我们的工作将 Bouchard-Eynard 拓扑递归（对光滑曲线有效）的定义扩展至一大类奇异曲线，并指出将其定义朴素地推广至其他奇点类型的不可能性。我们还讨论与曲线模空间上交理论的关系，给出光滑曲线上拓扑递归振幅的一般 ELSV 型表示，并表述了在开 $r$-spin 交理论中应用的精确猜想。