作为 $\mathcal{W}(\mathfrak{gl}_r)$-代数模的一类新型高阶量子 Airy 结构

量子 $r$-Airy 结构可通过对底层 Heisenberg 代数的扭曲模进行限制，作为 $\mathcal{W}(\mathfrak{gl}_r)$-代数的模来构造。在本文中，我们分类了所有由 Cartan 子代数的、由等长不相交循环乘积组成的自同构所扭曲的模产生的高阶量子 Airy 结构。这些高阶量子 Airy 结构的一个有趣特征是，膨胀位移必须仔细选择以满足矩阵可逆性条件，自然的选择是单位根。我们探讨了这些高阶量子 Airy 结构如何为可约代数谱曲线的 Chekhov、Eynard 和 Orantin 拓扑递归提供定义。我们还研究了在何种条件下，由任意自同构扭曲的量子 $r$-Airy 结构可通过在不改变膨胀位移的情况下向扭曲附加一个平凡单循环，扩展为新的量子 $(r+1)$-Airy 结构。